A. Pengertian Membilang dan Mengukur
Kita mengenal istilah membilang (menghitung) dan mengukur, kedua
istilah tersebut memiliki arti yang berlainan.
Membilang (menghitung) merupakan sesuatu yang eksak (pasti),
contohnya: banyaknya siswa di suatu kelas, banyaknya buku dalam tas.
Sedangkan mengukur merupakan pendekatan, seperti mengukur
panjang, luas, masa, waktu dan sebagainya.
Dalam
pengukuran tingkat ketelitian sangatlah diperlukan, emakin teliti pengukuran
kita, maka semakin akurat perolehan dari pengukuran tersebut. Pembuatan nilai
terhadap hasil pengukuran dan tidak berlaku untuk hal yang sifatnya eksak
disebut Aproksimasi.
B. Pembulatan
Kita kenal ada tiga cara pembulatan hasil pengukuran :
1. Pembulatan ke satuan terdekat.
2. Pembulatan ke angka desimal.
3. Pembulatan ke banyaknya angka
signifikan (penting)
1. Pembulatan ke satuan terdekat
Aturan pembulatan suatu bilangan ke satuan terdekat yaitu :
a. Jika angka berikutnya
lebih dari atau sama dengan 5, maka angka ini hilang dan angka di depannya
ditambah satu.
b. Jika angka berikutnya kurang
dari 5, angka ini dihilangkan dan angka di depannya tetap.
Contoh:
a. 74,5 cm = 75
cm (dibulatkan ke
cm terdekat)
b. 45,49 lt = 45
lt
(dibulatkan ke lt terdekat)
c. 28,3576 kg = 38,36
kg (dibulatkan ke perseratusan kg terdekat)
2. Pembulatan ke banyaknya tempat
desimal
Cara pembulatannya ke banyaknya angka-angka desimal yaang
dikehendaki, yaitu berapa angka yang berada di belakang koma.
Contoh:
a. 47,25369 =
47,2537
(dibulatkan ke-4 tempat desimal)
b. 47,25369 =
47,254
(dibulatkan ke-3 tempat desimal)
c. 47,25369 =
47,25
(dibulatkan ke-2 tempat desimal)
d. 47,25369 =
47,3
(dibulatkan ke-1 tempat desimal)
3. Pembulatan ke banyaknya angka
signifikan (penting)
Ketentuan untuk menyatakan angka signifikan atau angka yang
berarti (penting) segagai berikut :
a. Semua angka selain nol adalah signifikan.
Contoh: 25,91® mempunyai 4 angka signifikan
5,4 ® mempunyai 2 angka signifikan
b. Semua angka nol di antara angka selain nol adalah
signifikan.
Contoh: 1,025 ® mempunyai 4 angka signifikan
203 ® mempunyai 3 angka signifikan
c. Semua angka nol di belakang angka bukan nol pada bilangan
bulat bukan signifikan.
Contoh:
33.000 ® mempunyai 2 angka signifikan
42.300 ® mempunyai 3 angka signifikan
d. Semua angka nol di depan angka bukan nol pada desimal bukan
signifikan.
Contoh: 0,00251 ® mempunyai 3 angka signifikan
2,5 x 10-3 ® mempunyai 2 angka signifikan
e. Semua angka nol di belakang angka bukan nol pada desimal
adalah signifikan.
Contoh: 20,080 ® mempunyai 4 angka signifikan
0,510 ® mempunyai 3 angka signifikan
f. Semua angka nol pada bilangan yang diberi tanda khusus (strip
atau bar) adalah signifikan.
Contoh: 50 ® mempunyai 3 angka signifikan
12.000 ® mempunyai 3 angka signifikan
B. Kesalahan Hasil Pengukuran
Perbedaan
atau selisih antara pengukuran sebenarnya dengan hasil pengukuran disebut kesalahan.Orang
selalu berusaha untuk memperkecil kesalahan hasil pengukuran dengan menggunakan
alat ukur yang lebih teliti, namun tidak mungkin kesalahan dihilangkan keseluruhan.
Oleh karena itu kita kenal beberapa jenis kesalahan, yaitu :
1. Satuan Ukur Terkecil (ST)
Satuan ukur terkecil adalah satu angka yang diperhitungkan
sebagai tingkat ketelitian alat ukur.
Contoh:
Sebuah benda kerja diukur dengan tiga alat ukur masing-masing
hasilnya adalah 25 satuan ukur; 25,0 satuan ukur; dan 25,04 satuan ukur.
Satuan terkecil dari tiga kali pengukuran itu masing-masing
adalah 1 satuan; 0,1 satuan; dan 0,01 satuan.
2. Salah Mutlak (SM)
Salah mutlak = setengah dari satuan ukur terkecil
SM = x ST
|
Contoh:
Tentukan salah mutlak dari hasil pengukuran panjang 5 cm !
Jawab:
HP = 5 cm
ST = 1 cm
SM = x ST = x 1 = 0,5 cm.
Ø Batas atas pengukuran (BA)
adalah hasil pengukuran ditambah salah mutlaknya.
Ø Batas bawah pengukuran (BB)
adalah hasil pengukuran dikurangi salah mutlaknya.
BA = HP + SM
BB = HP – SM
|
3. Salah Relatif (SR)
Perhatikan kesalahan pengukuran tersebut :
Kesalahan 1 gram pada pengukuran berat gula relatif tidak
penting disbanding dengan pengukuran emas. Yang dimaksud salah relatif yaitu
perbandingan antara salah mutlak dengan hasil pengukuran.
Salah relatif = Salah
Mutlak
Hasil Pengukuran
SR = SM
HP
|
Contoh:
Tentukan salah relatif dari hasil pengukuran panjang 5 cm !
Jawab:
HP = 5 cm
ST = 1 cm
SM = x ST = x 1 = 0,5 cm.
SR = = = 0,1
4. Persentase Kesalahan (PK)
Persentase kesalahan sama dengan salah relatif kali 100 persen
Persentase Kesalahan =
Salah
Mutlak x 100%
Hasil Pengukuran
SR = SM x 100%
HP
|
Contoh:
Tentukan persentase kesalahan dari hasil pengukuran 2,5 m !
Jawab:
HP = 2,5 m
ST = 0,1 m
SM = x ST = x 0,1 = 0,05 cm.
SR = = =
PK = x 100% = x 100% = 2%
5. Toleransi (T)
Toleransi dalam pengukuran adalah selisih antara pengukuran
terbesar dengan pengukuran terkecil yang masih dapat diterima.
T = BA – BB
|
Contoh :
1) Dari hasil pengukuran 5 cm, tentukan toleransinya !
Jawab:
HP = 5 cm
ST = 1 cm
SM = x ST = x 1 = 0,5
cm
BA = HP + SM = 5 + 0,5 = 5,5
BB = HP – SM = 5 – 0,5 = 4,5
T = BA –
BB = 5,5 – 4,5 = 1 cm
2) Ukuran benda yang dapat diterima ditulis (1,5 ± 0,02) m.
Tentukan toleransinya !
Jawab:
BA = 1,5 + 0,02 =1,52 m
BB = 1,5 – 0,02 = 1,48 m
T = BA –BB = 1,52 – 1,48 = 0,04 m
LATIHAN 2.1
1. Bulatkan sampai satu tempat desimal !
a.
7,95
c. 35,07
b.
102,63
d. 501,245
2. Tentukan banyaknya angka signifikan !
a.
24,7
c. 2750
b.
4026
d. 0,0020
3. Nyatakan sebagai pecahan desimal dan bulatkan sampai
ketentuan berikut !
a. 2 tempat
desimal
c. 3 tempat desimal
b. 2 angka
signifikan
d. 3 angja signifikan
4. Carilah salah mutlak dari hasil berikut ini !
a. 20 km
c. 45 detik
b. 3,5
kg
d. 48,75 kg
5. Hasil pengukuran massa suatu barang ditulis 15,5 kg. Tentukan
:
a. salah
mutlak
d. salah relatif
b. batas atas
pengukuran
e. persentase kesalahan
c. batas bawah
pengukuran
f. Toleransi
6. tentukan toleransi kesalahan dari hasil pengukuran yang
dinyatakan dengan (53,4 ± 0,03) mm !
A. Penjumlahan Hasil Pengukuran
Jika dua pengukuran atau lebih dijumlahkan, maka salah
mutlaknya adalah jumlah salah mutlk dari pengukuran-pengukuran awal.
Penjumlahan hasil pengukuran dapat dibedakan menjadi dua yaitu
jumlah maksimum dan jumlah minimum, yang dapat dirumuskan sebagai berikut:
Jumlah maksimum = BA1 + BA2
Jumlah minimum =
BB1 – BB2
|
BA1 = Batas atas pengukuran
pertama
BA2 = Batas atas pengukuran
kedua
BB1 = Batas bawah pengukuran pertama
BB2 = Batas bawah pengukuran
kedua
Contoh:
1) Tentukan batas-batas penjumlahan dari dua pengukuran
5,2 cm dan 3,6 cm (apabila masing-masing dibulatkan satu angka di belakang
koma)
Jawab:
ST = 0,1 cm
SM masing-masing pengukuran = 0,5 x 0,1 = 0,05 cm
Pengukuran pertama 5,2 cm terletak dalam jangkauan (5,2 ±
0,05) cm, berarti:
BA1 = 5,2 + 0,05 = 5,25 cm
BB1= 5,2 – 0,05 =
5,15 cm
Pengukuran kedua 3,6 cm terletak dalam jangkauan (3,6 ±
0,05) cm, berarti:
BA2 = 3,6 + 0,05 = 3,65 cm
BB2 = 3,6 – 0,05 = 3,55 cm
Jumlah sebenarnya = 5,2 + 3,6 = 8,8 cm dan salah mutlaknya
= 0,05 + 0,05 = 0,10 cm.
Maka batas-batas pengukuran = (8,8 ± 0,10) cm.
Jumlah
maksimum = BA1 + BA2
= 5,25
+ 3,65 = 8,90 cm (tidak boleh ditulis 8,9)
Jumlah
minimum = BB1 + BB2
= 5,15 + 3,55 = 8,70 cm (tidak boleh ditulis 8,7)
Jadi,batas-batas penjumlahan dua pengukuran itu adalah antara
8,70 cm dan 8,90 cm.
2) Carilah jumlah maksimum dan minimum dari hasil-hasil
pengukuran 8 m dan 4 m !
Jawab:
BA1 = 8,5 m
8
m
Jumlah
maksimum = 8,5 + 4,5 = 13 m
BB1 = 7,5 m
BA2 = 4,5
m
Jumlah minimum = 7,5 + 3,5 = 11 m
4 m
BB2= 3,5 m
B. Pengurangan Hasil Pengukuran
Seperti halnya penjumlahan, pengurangan atau selisih juga
dibedakan menjadi dua, yaitu :
Selisih maksimum = BAterbesar – BBterkecil
Selisih
minimum = BBterbesar – BAterkecil
|
Contoh:
1) Tentukan batas-batas pengurangan dari dua pengukuran 5
cm dan 3 cm. Bulatkan masing-masing ke sentimeter terdekat !
Jawab:
ST = 1 cm
SM masing-masing pengukuran = 0,5 x 1 = 0,5 cm
Pengukuran terbesar 5 cm terletak dalam jangkauan (5 ±
0,5) cm, berarti:
BAterbesar = 5 + 0,5 = 5,5 cm
BBterbesar = 5 – 0,5 = 4,5 cm
Pengukuran terkecil 3,6 cm terletak dalam jangkauan (3 ±
0,5) cm, berarti:
BAterkecil = 3 + 0,5 = 3,5 cm
BBterkecil = 3 – 0,5 = 2,5 cm
Selisih sebenarnya = 5 – 3 = 2 cm dan salah mutlaknya = 0,5
+ 0,5 = 1,0 cm.
Maka batas-batas pengukuran = (2 ± 1,0) cm.
Selisih
maksimum = BAterbesar – BBterkecil
= 5,5 –
2,5 = 3,0 cm (tidak boleh ditulis 3)
Selisih
minimum = BBterbesar – BAterkecil
= 4,5 – 3,5 = 1,0 cm (tidak boleh ditulis 1)
Jadi, batas-batas pengurangan dari dua pengukuran di atas
terletak antara 1,0 cm dan 3,0 cm.
2) Carilah selisih maksimum dan minimum dari hasil-hasil
pengukuran 12,5 m dan 9,4 m !
Jawab:
BA1 = 12,55 m
12,5
m
Selisih maksimum = 12,55 – 9,35 = 3,20 m
BB1 = 12,45 m
Selisih minimum = 12,45 – 9,45 = 3,00 m
BA2 = 9,45 m
9,4 m
BB2= 9,35 m
C. Perkalian Hasil Pengukuran
Dari dua pengukuran jika dikalikan akan diperoleh dua macam
hasil kali, yaitu :
Hasil kali maksimum = BA1 x BA2
Hasil kali
minimum = BB1 x BB2
|
Contoh:
1) Hitung batas-batas luas yang mungkin dari sebuah persegi
panjang yang memiliki panjang 4,5 m dan lebar 3,4 m !
Jawab:
ST = 0,1 cm
SM masing-masing pengukuran = 0,5 x 0,1 = 0,05 cm
Pengukuran pertama 4,5 cm terletak dalam jangkauan (4,5 ±
0,05) cm, berarti:
BA1 = 4,5 + 0,05 = 4,55 cm
BB1= 4,5 – 0,05 =
4,45 cm
Pengukuran kedua 3,4 cm terletak dalam jangkauan (3,4 ±
0,05) cm, berarti:
BA2 = 3,4 + 0,05 = 3,45 cm
BB2 = 3,4 – 0,05 = 3,35 cm
Jumlah
maksimum = BA1 x BA2
= 4,55
x 3,45 = 15,6975 cm2
Jumlah
minimum = BB1 x BB2
= 4,45
x 3,35 = 14,9075 cm2
Jadi,
batas luas persegi panjang di atas adalah antara 14,9075 cm2 sampai 15,6975 cm2.
2) Tentukan luas maksimum dan luas minimum persegi panjang
dengan panjang 8 cm dan lebar 5 cm !
Jawab:
BA1 = 8,5 m
8
m
Luas maksimum = 8,5 x 5,5 = 46,75 m2
BB1 = 7,5 m
BA2 = 5,5
m
Luas minimum = 7,5 x 4,5 = 33,25 m2
5 m
BB2= 45 m
LATIHAN 2.2
1. Tinggi badan Budi jika dihitung sampai sentimeter terdekat
adalah 153 cm. Tentukan batas-batas tinggi badan Budi yang sebenarnya !
2. Tentukan jumlah maksimum dan minimum dari masing-masing hasil
pengukuran berikut !
a. 7,6 gram dan 2,9 gram
b. 3,16 mm dan 0,85 mm
3. Panjang dan lebar suatu pelat tembaga diukur sampai mm
terdekat hasilnya 20,6 cm dan 15,4 cm. Tentukan keliling pelat tembaga tersebut
!
4. Tentukan batas-batas pengurangan dari pengukuran-pengukuran
berikut :
a. 7,4 gram dan 1,8 gram
b. 8,21 mm dan 0,78 mm
5. Dari 2,10 meter panjang kawat tembaga, dipotong sebagian
dengan panjang 65,5 cm. Tentukan selisih hasil pemotongan tersebut !
6. Carilah selisih maksimum dan minimum dari hasil pengukuran
berikut ini :
a. 10 cm dan 6 cm
b. 2,7 kg dan 1,4 kg
c. 1,42 km dan 0,90 km
7. Tentukan batas-batas keliling sebuah segitiga dengan panjang
sisi-sisinya 5 cm, 8 cm, dan 4 cm !
8. Suatu logam panjangnya 27 cm, dipotong sepanjang 10 cm,
tentukan batas-batas sisinya !
9. Suatu persegi panjang diketahui panjangnya 8 cm dan lebarnya
4 cm, tentukan batas-batas luasnya !
10. Tentukan batas-batas keliling dan luas persegi yang sisinya
(5 ± 0,2) cm !
Tidak ada komentar:
Posting Komentar